286 Deiizler, über die Zerlegung echt gebrochener Functionen. 



auf folgende Weise zeigen : Bezeichnen wir der Kürze 



wegen die gefundenen Zahlenwerthe -^ und P j 



von M und iV mit m und n und nehmen wir an, es existire 

 noch ein zweites Paar, nämlich m -f- m, und n ~\- n, von 

 M und iV, so müsste oftenbar folgende identische Glei- 

 chung bestehen : 



(p (x) — [ (m + m,) x-{-n H- w,] i^ {x) = 



^Ki{x-ay-\-f^^ 2) 



wo K eine constante, inclusive 0, oder eine ganze Func- 

 tion von X bezeichnet. Setzen wir in dieser identischen 

 Gleichung « 4- j3t für x und beachten, dass nach dem 

 bewiesenen (p{a -\- ^i) — [m{a -|- ^t) -f- w] i|;(a -|- ßi) 

 mit Null identisch und nach dieser Setzung auch der 

 zweite Theil der Gleichung (2) mit Null identisch wird, 

 so wird folgende Identität klar : 



[-- m, (a -I- /3i) — n,] ^{a + j^*) = 0. 

 Da nun aber nach der Voraussetzung i/;(a-f-j3i) 

 nicht 0, so müsste — m,a — n, = und zugleich 

 _> m^ß = sein, woraus nun leicht folgt, dass kein 

 zweites Paar ausser m und n existirt. 

 III. Dividiren wir nun die ganze Function [g?(x) — {Mx-{-^) 

 i^(^)] durch [(a; — a)^ + l3"] nach der bekannten Regel 

 der Algebra, bis wir zu einem Reste gelangen, der vom 

 1. Grade in Beziehung auf x ist, so wird dieser Rest 

 von der Form {llx-^S^ sein, wo R und 5 unabhängig 

 von X im Allgemeinen von der Form a-\-bM -{-clS 

 sein werden, wobei a, 6, c bestimmte reelle Zahlen be- 

 zeichnen. Da nun dieser Rest Rx -V- S nach der Setzung 

 von m und n für M und N in Folge des Bewiesenen 

 mit identisch wird, und zwar für jeden Werth von x, 

 so muss nach dieser Setzung R und zugleich S mit 



