290 Denzler, über die Zerlegung echt gebrochener Functionen. 



das, was man erhält, wenn man in dem Ergebniss der 

 vorgenommenen Division, durchgehends p für A setzt, so 

 gibt folgende identische Gleichung die verlangte Auflösung. 



ix) — a)°'rp{x {x—a)"^ "^ [x — a)"^-^ il){x) 



Der Beweis für die Richtigkeit dieser Auflösung ist 



dem im § 2 ganz gleich, nur einfacher. Auch findet man 



ebenso, dass die Aufgabe nur eine einzige Auflösung zu- 



lässt. Endlich wird man wie bei der ersten Bestimmung 



von m und w in S 2 leicht finden, dass auch Ä oder p = ^^. 



Bei der Zerlegung echt gebrochener Functionen in Par- 

 tialbrüche kann man jene erste Bestimmung von m und w, 

 wie auch die eben erwähnte von p oft zur Abkürzung an- 

 wenden. 



Anmerkung zu § 2 und § 3. 



Dass die Euler'sche Form zur Zerlegung in Partial- 

 brüche in allen Fällen zulässig ist und ihre Zähler nicht 

 verschiedener Werthe fähig sind, geht sehr leicht aus dem 

 umstände hervor, dass jede der beiden Aufgaben in § 2 

 und § 3 nur eine einzige Auflösung hat. 



§ 4. Aufgabe. 



Es ist gegeben die echt gebrochene rationale alge- 



braische Function von x, nämlich 4^m die nicht ein Par- 



tialbruch ist und bei der f{x) und F{x) ganze rationale 

 algebraische Functionen mit durchgehends reellen Coeffi- 

 cienten sind, wobei jedoch f{x) auch eine von verschie- 

 dene reelle Constante sein kann. Man verlangt die Ver- 

 wandlung der gegebenen echt gebrochenen Function in 

 eine Summe aus lauter Partialbrüchen. 



