292 Denzler, über die Zerlegung echt gebrochener Functionen. 



fix) 

 die ö'esrebene Function 4^ = der Summe aus sämmtlichen 



ersten Summanden der zweiten Theile der gefundenen 

 Gleichungen und dem zweiten Summanden im zweiten Theil 



fix) 

 der letzten Gleichung, mithin für -!~-^ eine Summe aus 



lauter Partialbrüchen geiünden worden. 



Erstes Exempel. 



— x'^ — 5a: + 23 Mx-{-N , cp{x) 



(x^ — 4x + 13j2 (x'2 — 4x+13)2 ' a:^ — 4x+13 



Die Berechnung von M, N^ (p [x) ist folgende : 



2 ^ I IQ —x^ — hx-\-22^ — {Mx-{-N) 

 x^ — 4c'C + 13 : 2_i_j. __iq 



-1 = ^(^'^) (-9-iH)a;4-36-i\r^o {1=_9} 



Nach der Euler'schen Methode hat man bei Beispielen 

 mit einem solchen Divisor, wie {x^ — 4:X -f 13)^ ist, 

 Fx-^Q für q){x) zu setzen und zuletzt 4 Gleichungen 

 mit den unbekannten M, iV, /*, Q aufzulösen. 



Zweites Exempel. 



(a;2 + l)2(j,_i) (aj2 + l)2 ' (^2 _^ 1) (a; — 1) 



(fix ) ^ Px-{-Q y\}{x) 



{x^-\-l){x — l) x' + l '^ x — l 



Die Berechnung von M, N, P, ^, il) (x) ist ^folgende : 



^' + 1 : x+l — {Mx + N){x — \) 



-M -Mx^-M iM=-l\ 



a;2 + l : i _ (p^x; + g) (a; — 1) 



2 



Q=-',\ 



