Denzler, über die Zerlegung echt gebrochener Functionen. 293 



Drittes Exempel. 

 Sx^ — Sx^-^5 Ax-\-B , (p(x) 



{x' + 2x^3yx {x'-\-2x-^ZY ' {x'-\-2x + '6)''x 

 cp{x) Cx + D . 'tpix) 



{x^-^2x-{-Syx (a;2 -f 2a; + 3)2 ' (a;« + 2a; + 3)a; 



M^i.r) Ex + F . xlx) 



-r 



(x' + 2.c-h3)a; x' 4- 2a; + 3 x 



Berechnimg von A, B, C, D, £", F und x(^) - 



c2_|_2^-f 3: Sx^—3x^-[-b — {Äx-tB)x 



_19^ + 14_A Sx'-^\6x'-h2ix ' 



— 19a;^— (24 + ^)x^ — 5.r + 5 



-19x^1 = (Fix) ~l9x^ — BSx^ — blx 



+ (14 — ^)a;2 + (57— B)a; + 5 



+ (14 — ^)a:^ + (28 — 2^).7; + 3(14 — A) U =. !I 

 (29 + 2A — 5)a; + (3^ — 37)=z:0 ^'g^j 



-2x + 3: 8.r^-19a; + ^— (Oa; + D)a: ' "" ^ 



D = - 



C Sx- + (16 — 2C)a; + 24 — 30— Cx^ 



^^=tp{x) (_35_2)4-2C)a: + 3C-^^ =^i^ isi 



9 



h 2a; + 3 : ^ — (^a;+F)a; 



— E —Ex' — 2Ex — SE l7^_ _| 



--X{x) {2E-F)x + '6E^l =0 



V—f4 



Nach dem Euler'schen Verfahren (conf. Dieiiger's Diff. 

 u. Integ. 1. Bd. pag. 116. 2. Aufl.) hat man zur Berechnung 

 dieses Exempels zuletzt 7 Gleichungen mit 7 Unbekannten 

 aufzulösen, wobei zur blossen Herstellung dieser 7 Glei- 

 chungen wenigstens die Zeit erforderlich ist, welche die 

 vollständige Auflösung dieser Aufgabe nacli unserm Ver- 

 fahren fordert. Ueberdies gestattet dieses Verfahren eine 

 weit leichtere Auffindung allfälliger Reclmungsfehler. 



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