318 Beck, die Fundamentaleigenschaften der Linsensjsteme. 



metrie eignen. In diesem Sinne ist die Theorie von 

 Lippich (Fundamentalpunkte eines Systeijis centrirter bre- 

 chender Kugelflächen, Graz 1871) bearbeitet worden. 



In der Abhandlung von Casorati: Alcuni strumenti 

 topografici a riflessione e le proprietä cardinali dei can- 

 nocchiali an che non centrati, Milano 1872) ist die ana- 

 lytische Ableitung durch Anwendung der Determinanten 

 sehr vereinfacht und es wird gezeigt, dass die Fundamen- 

 taleigenschaften auch dann noch fortbestehen, wenn das 

 System nicht genau centrirt ist. Im Folgenden soll die 

 Theorie der Linsensysteme mit Einschluss der Verall- 

 gemeinerung von Casorati rein geometrisch abgeleitet 

 werden. 



I. Durchgang des Lichtes durch eine einzige brechende 



Fläche. 



1. Es sei eine brechende Kugelfläche F mit dem Cen- 

 trum C gegeben und ein Durchmesser x als Axe bezeichnet, 

 gegen welche alle Lichtstrahlen unter verschwindend kleinen 

 Winkeln geneigt sind. Sei ferner ein auffallender Licht- 

 strahl l gegeben, der aber die Axe nicht schneide, sondern 

 zu derselben windschief sei. Der gebrochene Strahl /' muss 

 dann zunächst durch den Punkt gehen, in welchem / die 

 Kugelfläche trifft. Da aber nach der Voraussetzung nur 

 ein unendlich kleines Kugelsegment zur Anwendung kom- 

 men soll, so kann jenem Punkt der Schnittpunkt S des 

 Strahles / mit der Ebene 2 substituirt werden, welche die 

 Kugel im Schnittpunkt mit der Axe x berührt. Somit 

 haben wir zunächst, wenn wir die Gesammtheit aller ein- 

 fallenden Strahlen als «erstes System», die Gesammtheit 

 aller gebrochenen Strahlen als « zweites System » bezeich- 

 nen : Jed^m Strahl / des ersten Systems entspricht ein 



