322 Beck, die Fundaraentaleigenschaften der Linsensysteme. 



hat,*) also A und A' immer nach derselben Seite von x 

 liegen, so sieht man ohne weiteres ein, dass die beiden 

 von P und P' beschriebenen projectivischen Reihen immer 

 gleichlaufend sind. C und der Schnittpunkt mit 2 sind 

 ihre beiden Doppelpunkte. Die Brennpunkte F und G' er- 

 geben sich, indem man das eine Mal P\ das andere Mal P 



im Unendlichen auf x an- 

 nimmt und die vorige Con- 

 ; struction anwendet (Fig. 3). 



_^ ^-^ Man sieht, dass die Brenn- 



^ L If ^^^'^^^"^^ punkte immer ausserhalb der 



' Strecke der beiden Doppel- 



^^S' 3. punkte liegen müssen , und 



zwar symmetrisch zu den letztern. Eben so leicht er- 

 giebt die Figur, dass das Verhältniss, in welchem F oder 

 G' die Strecke zwischen den beiden Doppelpunkten theilen, 

 gleich dem Verhältniss CA: CA\ d. h. gleich dem Bre- 

 chungsverhältniss ist. Wenn wir die Abstände der Brenn- 

 punkte F,G' von der brechenden Fläche die Brennweiten 

 f^g' nennen, so lässt sich das Vorige auch so aussprechen : 

 das Brechungsverhältniss v : v' ist gleich dem Verhältniss 

 der Brennweiten g' :f. 



7. Die vorigen Betrachtungen gelten ganz gleich, ob 

 die brechende Fläche convex oder concav {C rechts oder 

 links von E) sei und ob der Uebergang vom dünnern zum 

 dichtem oder vom dichtem zum dünnern Medium statt- 

 finde. Aus der angegebenen Construction lassen sich die 

 bekannten Regeln über die gegenseitige Lage von Object 



*) Die Reflexion kann zwar als eine Brechung mit dem Brechungs- 

 verhältniss — 1 angesehen werden; wir betrachten aber nur wirk- 

 liche Brechungen; übrigens lassen sich die zu entwickelnden Resul- 

 tate ohne wesentliche Aenderungen auf die Reflexion übertragen. 



