326 Beck, die Fundamentaleigenschaften der Linsensysteme. 



Man hätte die Beziehung zwischen den beiden Sy- 

 stemen auch dadurch bestimmen können, dass man ausser 

 2J ein Paar entsprechende Punkte P und P' gegeben hätte, 

 die mit x in einer Ebene liegen. Dadurch, dass man diese 

 beiden Punkte mit einem Punkt S auf 2 verbindet, ist , 

 dann alles wieder auf das Vorige zurückgeführt. 



II. Durchgang des Lichtes durch beliebig viele brechende 



Flächen. 



1. Die brechenden Flächen seien 2^^, Zo, 2^3 . . . 2J\ die 

 zugehörigen Mittelpunkte 6\, Cg, Q . . . C und die Fort- 

 pflanzungsgeschwindigkeiten des Lichtes in den auf einander 

 folgenden Medien v, v^ , Vg . . . . v\ Wenn nun die Mittel- 

 punkte Cj , 6*2 , . . C" zwar nicht genau auf einer Geraden 

 liegen, aber von einer gewissen Geraden y nur verschwin- 

 dend kleine Abstände haben, so werden die in I, 1 und 2 

 gemachten Voraussetzungen, welche das Auftreten der Col- 

 lineation zur Folge hatten, gleichzeitig für alle auf einander 

 folgenden Brechungen erfüllt sein, wenn sie es für die 

 erste Brechung sind. In Folge dessen haben wir eine Reihe 



von räumlichen Systemen M, M^^ M2 M', von denen 



jedes zum folgenden in der Beziehung der Centralcollinea- 

 tion steht. Zwei nicht auf einander folgende Systeme, wie 

 namentlich das erste System M und das letzte M\ sind 

 also auch zu einander collinear, aber im Allgemeinen nicht 

 in centrischer Lage. Wenn wir nun als Collineationsebenen 

 Zj, Zg, ^'g . . 2;' für je zwei auf einander folgende Systeme 

 diejenigen Tangentialebenen der brechenden Kugelflächen 

 nehmen, welche alle zu jener Geraden y normal sind, was 

 offenbar den Voraussetzungen nicht widerspricht, so ist die 

 Collineation zwischen zwei nicht auf einander folgenden 

 Systemen, wie M und M\ von folgender Art: die beiden 



