Beck, die Fundanientaleigeiischaften der Linsensystenie. 327 



Systeme M und M' haben die Punktreihe auf der unend- 

 lich fernen Geraden u der Normalebeuen zu y entspre- 

 chend gemein, denn in dieser unendlich fernen Geraden 

 schneiden sich alle Collineationsebenen 27i, . . 2''. Wenn aber 

 zwei collineare Systeme eine Punktreihe u entsprechend ge- 

 mein haben, so müssen sie auch ein Ebenenbüschel x ent- 

 sprechend gemein haben. Denn zwei Ebenen A , B von M, 

 die durch u gehen, entsprechen zwei Ebenen A',B' von M\ 

 die auch durch u gehen, und weil jeder Punkt von u sich 

 selbst entspricht, so ist die Collineatiou der ebenen Systeme 

 auf A und A', sowie auf B und B' eine centrische. Die 

 Gerade ar, welche das zu A A' gehörige Collineationscentrum 

 mit dem zu BB' gehörigen verbindet, ist dann offenbar 

 sich selbst entsprechend in M und M\ weil sie einen Punkt 

 von A und einen von B enthält, sowie ihre entsprechen- 

 den Punkte auf A' und B'. Es entspricht aber jede Ebene 

 durch X sich selbst, weil ihr Schnittpunkt mit u.sich selbst 

 entspricht. 



Es gibt also, auch wenn das S3'Stem nicht genau cen- 

 trirt ist, immer einen und nur einen Strahl x des ersten 

 Systems 3/, welcher mit seinem entsprechenden des letzten 

 Systems M' zusammenfällt (Cardinallinie). 



2. Wenn die Cardinallinie x gegeben ist, so genügt 

 zur Bestimmung der collinearen Beziehung zwischen M und 

 M' die Angabe eines Paares von entsprechenden Strahlen 

 /,/' der beiden Systeme, wenn diese Strahlen zu x wind- 

 schief sind. Da die unendlich ferne Gerade u sich selbst 

 entspricht, so entspricht einer Normalebene A zu y wieder 

 eine solche Normalebene A' und die beiden Ebenen sind 

 centrisch collinear (ähnlich) zu einander in Bezug auf einen 

 Punkt Ä von x als Collineationscentrum. Folglich erhält 

 man zu einer Normalebene A die entsprechende A' und 



