328 Beck, die Fundamentaleigenschaften der Linsensysteme. 



das zugehörige Ceutrum A, indem man vom Schnittpunkt 

 AI aus die Transversale zu /' und x zieht. Ihre Schnitt- 

 punkte mit /' und x bestimmen A' und A. Zu irgend einem 

 Punkt /*, der nicht auf / oder x liegt, wird der entspre- 

 chende P' gefunden, indem man durch P die Normalebene 

 zu y legt, dazu die entsprechende Ebene und das zugehö- 

 rige Centrum sucht und von letzterem den Strahl nach P 

 zieht. Aus der angegebenen Construction von i4 zu A oder 

 A' mit Hülfe der Transversalen zu lj\x folgt, dass die 

 Reihe der Punkte A . . . . auf x projectivisch ist zu dem 

 Büschel der zu y normalen Ebenen A . . . . oder A' . . . - 

 Daraus folgt weiter, dass es immer ein und nur ein Ebenen- 

 paar H,H' gibt, für welches das zugehörige Centrum im 

 Unendlichen liegt, so dass die Systeme auf H und H ' con- 

 gruent sind (Hauptebenen). ^Tund H' seien die Schnitt- 

 punkte von H und H' mit x (Hauptpunkte). Man er- 

 hält diese Ebenen, indem man durch / und V diejenige 

 Transversale zieht, welche zu x parallel ist. 



3. Wenn man jetzt das System M' so weit parallel 

 zu X verschiebt, bis H' mit H zusammenfällt, so ist das 

 System M zu der Verschiebung M* des Systems M' cen- 

 trisch collinear, weil die beiden Systeme die Ebene H 

 Punkt für Punkt entsprechend gemein haben (Collinea- 

 tionsebene). Es existirt dann also ein Collineations-^ 

 centrum K für die beiden Systeme M^M*, das selbstver- 

 ständlich auf X liegt, weil x sich selbst entspricht. *) Jeder 

 Strahl durch K entspricht sich selbst in den beiden Sy- 

 stemen M und M*. Verschiebt man nun das System M* 

 wieder zurück in die Lage M', so kommt der mit K zu- 

 sammenfallende Punkt von M* in eine Lage K% so dass 



*) Reye, 1. c, pag. 24. 



