Beck, die Fundamentaleigenschaften der Linsensystenie. 331 



Die Brennebenen sind bestimmt durch diejenigen Er- 

 zeugenden der Schaar, welche parallel sind zu den beiden 

 andern Leitgeraden /,/'. Die Knotenpunkte sind die 

 Schnittpunkte dieser beiden Erzeugenden mit der Leit- 

 geraden X. Die symptotischen Ebenen oder Punkte 

 sind bestimmt durch diejenigen beiden Erzeugenden der 

 Schaar, welche senkrecht sind zur Leitgeraden x. 



8. Um für ein centrirtes System den Satz zu be- 

 weisen : «Die Hauptbrennweiten f^g' verhalten sich zu ein- 

 ander wie die Fortpflanzungsgeschwindigkeiten im letzten 

 und ersten System», betrachten wir zuerst nur die drei 

 Systeme Af, 3/^, M^. Die collineare Beziehung der Sy- 

 steme M und M.^ ist bestimmt durch Angabe eines Strahles 

 l in M (windschief zu x) und seines entsprechenden /^ in 

 Af, (II, 2). Der entsprechende Strahl l^ in M^ ist dann 

 eine Transversale zu / und l^. Durch die Punkte U^ und 

 /^ gehen die Ebenen E^, E^, während die Ebenen U^ 

 und /j/g die Axe in den Punkten C^ und C^ treffen. Durch 

 Cy^ geht ein Perpendikel zu x, welches / und l^ in zwei 

 Punkten v^v^ schneidet und die Strecken C^v und C^v^, 



; sowie auch ihre Projectio- 



i ., \ )^-;; nen (I, 9), stehen zu ein- 



''fö^-'rV ■ '' j ander in demselben Ver- 



,''/p^ i ' 'i^X* hältniss wie die Fortpflan- 



yZ- 6 ö \ — X Zungsgeschwindigkeiten v^v^ 



^1 ^z \i im ersten und zweiten Me- 



Fig. 7. dium (Fig. 7). Die Strecken 



C^Vi' und Cgüg', welche /j und /^ auf dem in C^ errich- 

 teten Perpendikel zu x abschneiden, repräsentiren ebenso 

 das Verhältniss v^ : v^ . Aendert sich nun l^ , während / 

 und l^ fest bleiben, so ändert sich auch das Verhältniss 

 tJiv^iv^. In der ursprünglichen Lage von /j ziehen wir 



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