332 Beck, die Fundamentaleigenschaften der Linsensysteme. 



durch den Punkt v^ die Gerade A, welche mit l und x zu der- 

 selben Schaar von Erzeugenden des hyperbolischen Parabo- 

 loids gehört, das durch / und x als Leitlinien und durch die 

 Normalebene zu x als Richtungsebene bestimmt ist (1, 10). 

 Wenn dann l^ sich so ändert, dass es auch fortwährend diese 

 Gerade k schneidet, so bleibt das Verhältniss v : v^ constant. 

 Ebenso gibt es eine Gerade Ag durch v^ ', welche von allen 

 denjenigen l^ geschnitten wird, für welche v^ : V2 denselben 

 Werth haben soll, wie bei der ursprünglichen Lage von l^ . 

 Nun lässt sich aber leicht beweisen, dass jedes /j, welches A 

 schneidet, auch Ag trifft. In der That haben die vier Geraden 

 /, A, A2, I2 hyperbolische Lage, d. h. sie lassen unendlich viele 

 Transversalen zu, weil man drei solcher Transversalen an- 

 geben kann, nämlich die ursprüngliche Gerade l^ und dann 

 noch die beiden Transversalen zu x, /, /2> welche senk- 

 recht sind zu X (II, 5). Jedes /^ bestimmt also eine ganze 

 ßegelschaar von Transversalen l^ zu / und /g? für welche 

 das Verhältniss viv^: V2 dasselbe ist. Diese Regelschaar, 

 die zu einem bestimmten /^ gehört, wird gefunden, indem 

 man mit Hülfe des Punktes C^ (Q) die Gerade A (Ag) 

 construirt, welche die dritte Leitlinie der Regelschaar ist. 



9. Um nun die verschiedenen Verhältnisse v.v^ : «?2 

 in Betracht zu ziehen, welche allen Transversalen l^ von 

 / und /g entsprechen, genügt es nach dem Vorigen, alle 

 diejenigen 1^ zu betrachten, welche durch einen beliebigen 

 festen Punkt S von l gehen. Denn irgend ein anderes l^ 

 würde eine ganze Regelschaar bestimmen, deren Erzeu- 

 gende, ^als l^ genommen, dasselbe Verhältniss v : Vi : t^g lie- 

 fern und unter diesen Erzeugenden gibt es eine, die durch 

 den Punkt S geht. 



Die zu betrachtenden l^ bilden also jetzt ein Strahlen- 

 büschel mit dem Scheitel S und der Ebene 5/2, so dass 



