Beck, die Fundamentaleigenschaften der Linsensysteme. 333 



für alle diese l^ die Ebene l^l^ und damit der Punkt 

 6*2 fest ist, während die Ebene Hi ein Ebenenbüschel mit 

 der Axe / bildet und der Punkt C^ eine dazu perspecti- 

 vische Reihe auf x beschreibt. Wir suchen nun, das Ver- 

 hältniss v : Vg darzustellen : die Verhältnisse v.v^ und Vj :v^ 

 sind auf den Perpendikeln in C^ und Cg dargestellt (li, 8). 



Das zweite dieser 

 ,.--'' :^ Perpendikel ist fest 



sammt dem Punkt 

 Vj* auf demselben. 

 Wenn wir in der 

 Projection (Fig. 8) 

 von dem scheinba- 

 Fig. 8. ren Schnittpunkt R 



von X und l^ aus das Perpendikel in 6\ auf das Perpen- 

 dikel in Cg projiciren, so projicirt sich C^ in Tg, v^ in v^' 

 und V in einem Punkt v\ so dass also das Verhältniss der 



Abschnitte Cgv' und 6*2^2' 



dem Verhältniss v : Vg gleich ist. 



Nun lässt sich aber leicht beweisen, dass dieser Punkt v' 

 fest bleibt, wenn l^ jenes Strahlenbüschel beschreibt. Es 

 ist nämlich die Reihe, welche v auf / beschreibt, projecti- 

 visch zur Reihe der Punkte R auf a:, weil die letztere pro- 

 jectivisch ist zur Reihe der Punkte C^ auf x. Die beiden 

 Reihen R . . . und v . . . sind aber in perspectivischer Lage ; 

 denn wenn C\ und damit auch v in den scheinbaren Schnitt- 

 punkt von / und x fällt, also die Ebene 11^ normal zur 

 Zeichnungsebene ist, so fällt auch R mit diesem schein- 

 baren Schnittpunkt zusammen. Die Geraden Rv bilden also 

 ein Stralilenbüschel. Der Scheitel dieses Büschels muss 

 aber auf dem Perpendikel in Cg liegen, denn dieses Per- 

 pendikel ist selbst ein solcher Strahl Hv; die Gerade SC2 

 muss nämlich l^ wirklich schneiden; nimmt man aber diese 

 XVII. 4. 23 



