336 Beck, die Funtamentaleigenschaften der Linsensysterae. 



steht mit dem Verhältuiss v : v': Wir construiren zu l die 

 Gerade A nach (I, 10), welche dem Verhältniss r : v' ent- 

 spricht. Dann erhalten wir alle möglichen /', indem wir 

 alle möglichen Transversalen zu / und X ziehen und die- 

 selben um beliebige Strecken parallel zu x verschieben. 

 Durch jeden beliebigen Zug von geraden Linien Z^, /g • ••» 

 welcher l mit /' verbindet, ist dann eine Art des Ueber- 

 ganges von M zm M' oder eine Combination von brechenden 

 Flächen zwischen bestimmten Medien dargestellt (II, 11), 

 für welche M' das Bild von M ist. 



Wenn die äussern Medien gleich sind, v = v\ so sind 

 auch die beiden Ilauptbrenn weiten einander gleich (II, 11). 

 Die zusammengeschobenen Systeme repräsentiren eine Cen- 

 tralcollineation, in welcher das Centrum auf der Collinea- 

 tionsebene liegt, {F mit 2J zusammenfällt, weil das Aehn- 

 lichkeitsverhältniss auf F = 1 sein soll), während die 

 Gegenebenen sich zu beiden Seiten von derselben in glei- 

 chen Abständen befinden. Die Bedingung, welcher /,/' 

 genügen müssen, besteht also in Folgendem : wenn man 

 r parallel zu x verschiebt, bis es l schneidet, so muss das 

 von diesem Schnittpunkt auf x gefällte Perpendikel mit 

 l und dem verschobenen /' in derselben Ebene liegen. — 

 Der Knotenpunkt K {K') liegt auf der Hauptebene H (H'). 



13. Vergrösserung. Wir betrachten zunächst wie- 

 der den allgemeinen Fall. Ist das Object eine ebene Figur 

 in einer Normalebene A zu .x, so liegt das Bild ebenfalls 

 in einer solchen Normalebene A' und Object und Bild sind 

 ähnlich und ähnlich gelegen in Bezug auf ein Centrum C 

 auf X. Seien P und P' ein Paar entsprechender Punkte 

 von A und A', die mit C in einer Geraden liegen müssen, 

 so stellt das Verhältniss CP' : CP die lineare Vergrösse- 

 rung für das Ebenenpaar AA' dar, d. h. das constante 



