Beck, die Fundaraentaleigenschaften der Linsensysteme. 337 



Verhältniss einer Strecke in A' zu der entsprechenden in A. 

 Wie dieses Verhältniss sich ändert, übersieht man deutlich, 

 wenn man sich die collineare Beziehung wieder durch die 

 beiden Strahlen /,/' bestimmt denkt. Die Verbindungs- 

 linien PP' der entsprechenden Punktepaare dieser beiden 

 Geraden bilden dann eine Regelschaar mit x als dritter 

 Leitgeraden (II, 2); ihre Schnittpunkte mit ar sind die 

 Punkte C. Nun projiciren wir diese Regelschaar ortho- 

 gonal auf eine Normalebene zu x, wodurch die Verhält- 

 nisse nicht geändert werden ; da aber die Regelschaar sich 

 als Strahlbüsehel projicirt, so sind die Vergrösseningen dar- 

 gestellt durch die Verhältnisse der Abschnitte, welche die 

 Projectionen von /' und / auf den Strahlen dieses Büschels 

 bestimmen. Man übersieht so deutlich, dass diese Ver- 

 grösserung alle Werthe von — oo bis -(- ^ durchläuft und 

 jeden Werth nur einmal annimmt. 



Seien A^A' zwei entsprechende Punkte von a:, a,a' 

 zwei durch sie gehende einander entsprechende Strahlen. 

 Dann ist das Verhältniss tg{xa') : tg(xa), für welches man 

 wegen der Kleinheit der Winkel das Verhältniss der Winkel 

 selbst nehmen kann (Winkelvergrösserung), constaut für 

 alle Strahlenpaare der Bündel A,A\ Denn wenn man 

 die beiden Systeme Af,M' bis zur perspectivischen Lage 

 verschiebt, so schneiden sich die Strahlenpaare von A und 

 A' auf der CoUineationsebene Z'uud es ist tg{xa') : tg{xa) 

 = SA : 5.4', wo S der Schnittpunkt von Z mit x ist. Den- 

 ken wir uns durch A^A' die Normalebenen A, A' zu x und 

 nennen wir das Collineationscentrum C, so drückt das Ver- 

 hältniss CA' : CA die lineare Vergrösserung für das Ebenen- 

 paar AA' aus. 



In dem speziellen Fall, wo die äussern Medien iden- 

 tisch sind, fallen C und S zusammen (II, 12), so dass für 



