DeI-LA ROTAZIONE De' CORPI LIBIiRI 597 



donde 



e""— 1 2 



sen (p = -2„7-— 1 ' ^os (p= — 



e— -4- 1 ' ■ e"' -+- e 



•n( 



Per conseguenza 



La poloide si risolve in due ellissi uguali , rappresentate 

 rispettivamente sull' cllissoide e ne' loro piani dai due 

 gruppi di eqnazioni : 



( <J =■ — h sen <p , 

 p=p^cos(p, 1 



\ u =i (i cos (p , 

 o = — h sen , < 



) / B 



r =z ± r^ cos fp ; \ ^ = h ^ —{C ^ A — B ); 



il primo de' quali gruppi c tra 1' angoio <p e le tre coor- 

 dinate p, q, r , ed il secondo e tra 1' angoio (p e \q due 

 coordinate q ed u , essendo u la risultaute di ^, r. 



L' erpoloide si converte in curva spirale le cui proprie- 

 ta stanno chiuse nelle forrnole : 



V ^ n cos <p =: 



e"* 



(J. = ht. 



10. II luogo dove si trova il corpo ad ogn' istante del 

 tempo t si fari noto per la seguente : 



Proposizione. Essendo dati alio sp'irar del tempo t i va- 

 lori delle variabili p, q, r, v, e la posizione di v sul 

 piano immobile della coppia d' impulso , il luogo deW ellis- 

 soide centrale , ossia de' suoi tre assi principali Op, Oq, Or. 

 si avrd dai nove coseni : 



, J f , B I C 



cos (xp) = -^P [cos [xq] = -^>h [cos{xr)=~i, 



G — Ah p \ , G — Bh q\ , ^ G—Ch r 



[cos{yp)= ^~. -^Jcos{yq) = — - . ^Jc^s{yr)= ^ . -^ , 



B — C qr I C — A rp , ^ A — B pq 



cos{zp) = ——-.--Acos{zq)———-.~-Acos{xr)=i 



G v'\ ' " G 



V X l-r V 



