Della rotazione de' corpi liberi 599 



Dunque , dividendo queste projezioni per Gv , si avri 



H-C qr C-Arp 



cos (zp) = — -- . ~ ,cos {zq) = — - — . -^ , 



U V Lr V 



A-Bpq 

 COS (zr) = — — -. --.. 



Lr V 



lliniane ora a vedere come si perviene all' equazioni 

 ( qui sopia riportate ) della poloide , o dell' er2)oloide. Ma 

 prima giova determinare: 1.° la qualita del cono mobile 

 che ha il vertice in O e per base la poloide; 2." le/>, 

 y, r in funzione di Q\ 3.° e le varie velocita relative al 

 moto de' raggi vettori 6 e v. 



§ 3.° Equazione del cono mobile che ha per base 

 la poloide. 



II. Quest' equazione si trova considerando che il polo 

 istantaneo {Q) , o {p-, q-, r) , si muove simultaneamente 

 sulle due ellissoidi rappresentate dall' eqiiazioni (2,5): 



jy ■+■ BY -^- C-r' = G\ 

 Ap^ -H Bq^ -H Cr- = Gh. 



Se dalla seconda moltiplicata per G si sottrae la ])rima 

 moltiplicata per A, si ottiene suhito 



(1 ) A{G — Ah) p^-h B{G — Bh) q'-i- C{G — Ch) r^= , 



equazione della superficie del cono mobile, il quale per 

 conseguenza e an cono di secondo grado. 



Affinche quest' equazione possa rappresentare una su- 

 perficie reale, e necessario che i coefficienti di p^, q'^, r* 

 non abbiano tutti e tre lo stesso segno , e pero e neces- 

 sario che la quantita G non riesca ne minore di Ah, ne 



