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Was bezwecken wir deim damit, wenn wir augebeu, eine gewisse 

 Varietät komme in so und soviel Procent vor — was überhaupt be- 

 haupten wir mit einer solchen Angabe? Doch gewiss nur das. dass diese 

 Varietät in jeder andern Summe von Fällen, die später einmal darauf- 

 bin untersucht werden würde, sich genau in demselben Häufigkeitsver- 

 hältuisse finden müsse. 



Gesetzt den Fall, wir hätten eine gewisse Varietät in 139 Fällen 

 4 mal gefunden. Wir berechnen daraus eine Häufigkeit von 2,9 '^Jq-, und 

 weiterhin wird in Lehrbüchern etc. bei der Erwähnung dieser Abwei- 

 chung angeführt, dass sie „nach N. N. in 2,9 " <, der Fälle vorkomme'*. 

 Damit soll doch gesagt sein, dass man unter je hundert Fällen dreimal 

 diese Abweichung finden wird. In der "Wirklichkeit aber wird mau sie 

 in je hundert Fällen vielleicht — 10 mal autreffen. Oder mau will da- 

 mit augeben , dass 2,9 % von sämmtlichen in Betracht kommenden 

 Menschen diese Abweichung aufweisen. Mit welchem Recht aber 

 können wir eine derartige Behauptung aufstellen? 



Wenn wir Durchschnittswerthe autstellen wollen, müssen wir uns 

 zuerst darüber klar sein, worin unsere Aufgabe besteht ; und diese lässt 

 sich einfach dahin definij"en, dass wir eine Mischung ([uantitativ analy- 

 siren wollen. Cud zwar eine Mischung von Individuen, von selbststän- 

 digen Gegenständen, nicht eine Lösung von Stoffen, die sich gegenseitig 

 durchdringen ; also eine Mischung, die nicht in allen einzelnen Partien 

 gleichartig zu sein braucht. Um nun das Mischungsverhältniss kennen 

 zu lernen, macheu wir Stichproben, die uaturgemäss nur einen ausser- 

 ordentlich geringen Bruchtheil der Gesamnitmasse umfassen können. Je 

 grösser das Volumen der Stichprobe ist, desto grösser ist die Wahr- 

 scheinlichkeit, dass das berechnete mit dem wahren Verhältniss über- 

 einstimmt, xlber wie gross muss die Stichprobe überhaupt sein? Ab- 

 solut lässt sich das nicht bestimmen, relativ dagegen erscheint die 

 Stichprobe genügend, sobald sie in sich genügend coustant zusammen- 

 gesetzt erscheint bez. wenn das einmal gewonnene Resultat durch Vo- 

 lumenvermehrung nicht mehr wesentlich geändert wird. Wenn wir z. B. 

 300 Fälle untersucht haben, so ist diese Zahl genügend, sobald sich er- 

 giebt, dass sie, beliebig in 3x100 oder 2x150 Fälle zerlegt, in diesen 

 Unterabtheilungen schon genau dieselben Prcoentsätze ergiebt; oder 

 wenn weitere 100 (150, 200, 300) Fälle die letzteren nicht mehr wesent- 

 lich ändern. 



Der Begriff" des , .Wesentlich'* ist dabei durchaus nicht so unbestimmt, 

 wie man von vorne herein denken sollte. Da wir es mit Individuen zu 

 thun haben, so ist die Verhältnisszahl genügend coustant, sobald die 

 ganzen Zahlen coustant werden. Das Verhältniss ist n : s, wobei s und 

 n ganze Zahlen darstellen ; und es wird dargestellt durch die kleinsten 

 ganzen Zahlen, die im Verhältniss n : s stehen. Da wir aber aus prak- 

 tischen Gründen für s eine Potenz von 10 einstellen — gewöhnlich 100 



