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Die mittleren Längen in den beiden Reihen verhalten sich wie 100 

 zu 94,20, und es ist demnach das Längenwachstum der Holzzellen des 

 4. Ringes in den wagerechten Zweigen um 6% geringer, als das der Zellen 

 im aufrechten. 



Allein hier Aväre ein Einwand möglich. Die verglichenen Beobachtungs- 

 zahlen sind verschieden, 800 und 500, und die ihnen zukommenden Wahr- 

 scheinlichkeiten daher ungleich. Da diese sich verhalten wie die Quadrat- 

 wurzeln aus den Beobachtungszahlen, so ist ihr Verhältnis 28,4 : 22,4. Der 

 Unterschied zwischen diesen Wurzeln ist nicht groß. Es stände, wenn 

 man nur die gegebenen Zahlen im Auge behielte, der Annahme nichts 

 im Wege, daß der Unterschied zwischen den Mittelzahlen verschwände, 

 wenn man statt der 500 Messungen an Zellen des 4. Ringes im aufrechten 

 Zweige 800 ausführte. Allein die Annahme fällt dahin, sobald man die 

 Verbreitung der Zahlen innerhalb des Abänderungsspielraumes betrachtet. 

 Um hierin Einblick zu erhalten, stellen wir zu unseren 800 Messungen 

 das Häufigkeits-Polygon her. Seine Gestalt ist in Fig. 25 wiedergegeben. 

 Die Grundlinie umfaßt die Abszissen 23 — 75. Es hat viele Gipfel, darunter 

 aber 4 beträchtlich vortretende, die zwischen die Abszissen 41 und 51 fallen. 

 Drei dieser hohen Gipfel liegen unterhalb der Mitte der Fläche, der vierte 

 dicht über ihr in der oberen Hälfte. Das Ganze ist daher asymmetrisch 

 gebaut; es steigt in seinem unteren Teile steil empor und fällt im oberen 

 langsam ab; hier findet sich eine Reihe kleinerer Gipfel. Die größere 

 Summe der Zahlen gehört der unteren Hälfte an. 



Vergleichen wir damit nun das Polygon des 4. Ringes im aufrechten 

 Zweige. Es hat bei fast gleicher Grundlinie, 21 — 76, sehr verschiedene 

 Gestalt. Von den vielen Gipfeln ragt einer wenig über die vier nächst- 

 großen empor; er gehört der oberen Hälfte an, die überhaupt die größere 

 Summe der Zahlen umfaßt. Man sieht nun alsbald, daß 300 weitere Mes- 

 sungen die Gestalt des Polygons nicht in dem Sinne verändern könnten, 

 daß sie der Fig. 25 gleich oder ähnlich würde. Selbst wenn unter den 

 300 Zellen eine verhältnismäßig große Zahl kurzer aufträte, nach all- 

 gemeinen statistischen Regeln dürfen wir bestimmt voraussetzen, daß 

 die Längen sich im übrigen gleichmäßig verteilen würden, die Form des 

 Polygons daher wenig verändert würde. 



Aus allem folgt, daß die Holzzellen in den wagerechten Zweigen eine 



