16 E. BELTRAMI, INTORNO AD ALCUNE PROPOSIZIONI DI CLAUSIUS, ECC. 

 Bd. V, p. 28G). Se ne deduce 



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perchè le derivazioni rispetto alle oc, y, z ed alla n' sono permuta- 



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bili (*). Ma avendosi, come s'è già notato, t^^r — — si può scrivere 



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e quindi, in forza d'un notissimo teorema di Gauss (il Theorema quar- 

 tum della Theoria attractionis, etc. inserita nelle Memorie di Got- 

 tinga pel 1813) sul quale avremo occasione di ritornare più innanzi 

 si ha 



secondo che il punto {oc, y, z) è esterno od interno ad oj, come Clau- 

 sius deduce col calcolo diretto (p. 167-169). 



Consideriamo ora le derivate di V. Prescindiamo per il momento 

 dall'espressione (1) e risaliamo alla funzione potenziale primitiva. Uà 

 essa si trae 



du j dii j dii 



e quindi, in virtìi della formula (S), 





(2) 



Le componenti dell'attrazione d'un corpo omogeneo vennero poste 

 sotto questa forma per la prima volta e collo stesso processo da 

 Gauss {Theorema tertium della citata Theoria attractionis). Per con- 

 frontare questa forma colle altre due considerate da Clausius osser- 

 viamo che dall'equazione 



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(3) 



(*) È inutile avvertire che si parla, per semplicità, di derivate rispetto 

 ad n, mentre non si tratta, iu generale , che di rapporti di variazioni 

 corrispondenti. Cosi in altri casi analoghi. 



