E. BELTRAMI, INTORNO AD ALCUNE PROPOSIZIONI DI CLAUSIUS, ECC. 21 



vale dell'integrazione conica, così è naturalo ch'egli pervenga diret- 

 tamente a queste espressioni ed indirettamente alla {2)*, mentre, es- 

 sendoci noi serviti dapprima dell'integrazione cilindrica, siamo per- 

 venuti direttamente alle espressioni (1), (2) ed indirettamente alla (6). 

 Scrivendo l'ultima espressione trovata sotto la forma equivalente 



-^ = _ e /{ -— .^— - dco', 



e supponendo che il punto {x, y, z) non sia nella superficie co', si ha 



donde 



Ma 



quindi 



cioò 





A,Iogr = -r' A.r = l, 



eA 





q' essendo l'angolo visuale di io' rispetto al polo {x, y, 2), angolo =0 

 od z= A-K secondo che questo punto è esterno od interno ad to'. È 

 questa la deduzione fatta più distesamente da Clausius nel suo § 20. 

 La dimostrazione dell'equazione S^Vz=. — &k^', quale è data pei 

 corpi eterogenei da Gauss, nell'altra celehre Memoria del 1840 sulle 

 forze che agiscono in ragione inversa del quadrato della distanza, 

 è pur essa riassunta dalle due formule (I) e (lì). Infitti da 



V 



Ck'd^' 



si trae 





V e ^~ i 



la j ^w j 



•a^ 



= t -|-7 e -5-7- rff' 



eppcrò, applicando la formula il), 



