E. DELIRAMI, INTORlSrO AD ALCUNE PROPOSIZIONI DI CLAUSIUS, ECC. 23 



dove l'integrale H è esteso fra il punto (a;, y, z), che si suppone a 

 distanza finita dalla superficie to', e un punto (■«', y', z') dell'elemento 

 d(f)' di questa. Facendo ora variare il punto {ce, y, z), si ha 



5"' J( la"' a'*' ^* a" a^a^'J 



donde 





a' 





ai 



ì I rkdu)' = 



Questa è, in compendio, la dimostrazione di Clausius. 



Poiché sono entrato nel confronto di alcuni processi dimostrativi 

 di questa equazione fondamentale, non voglio ommettere di ricordare 

 quello usato da Riemann *.*}, che si può ridurre a quanto segue. Es- 

 sendo noto che le derivate prime della funzione potenziale di un corpo 

 finito sono continue e finite in tutto lo spazio, se si ammette l'esistenza 

 delle derivate seconde della stessa funzione, si ha dalla formula (l„). 



h^^-i^ 



dove T è una porzione qualunque dello spazio ed w la superficie limite 

 di essa. Ma 



a' 



quindi 



line delle integrazioni nel secon 



^a- 



ed invertendo l'ordine delle integrazioni nel secondo merahro, 



,-a' 



(*) Schwere^ Elcktricitdt ztnd Magnetismus. Nach dea Vorlesunrjen voti 

 B. Riemann bear7)eltet von K. Hattendorff. llaunovcr, 1876, Rumplcr. 

 B§ 12, 13. 



