E. BELTRAMI, I-NTORNO AD UN CASO DI MOTO A DUE COORDINATE. 201 



dove A,B,a,b sono costanti arbitrarie. Escludendo dunque, per 

 noto ragioni, i valori non interi di n , si può porre 



C/=Lllogtg^ + /A:aO + &) (1) 



+ V [.4,itg|-y + 5»(cot|-yj(a,.cosn6 + &„sennO). 



Biso-na ora determinare le costanti arbitrarie contenute in que- 

 st'espressione (costanti rispetto a p, 0, ma generalmente funzioni del 

 tempo) in modo da soddisfare alle condizioni peculiari del problema 



proposto. j 1 V • • 



Incominciamo col determinare le componenti, secondo le direzioni 

 del meridiano e del parallelo, della velocità che un punto qualunque 

 M(p,0) della superficie sferica possiede, allorché lo si consideri come 

 appartenente ad una figura sferica invariabile ruotante, senza abbando- 

 nare la superfìcie sferica di cui fa parte, intorno ad un punto C della 

 superficie stessa, con velocità angolare co. Siccome vi sono sempre due 

 centri sferici di rotazione, sceglieremo per C quello che è piU vi- 

 cino al polo P, e designeremo con Po,6o le coordinate sferiche di 

 questo punto (po ^^)- Supponiamo inoltre che ad un valore posi- 

 tivo di 0) corrisponda una rotazione intorno a C procedente nello 

 stesso verso in cui un meridiano mobile ruota intorno al polo P 

 quando la sua longitudine cresce. Premesso ciò, e posto per un mo- 

 mento 



Arco CM=ff, AngoloCMP=T, 



è facile vedere che la velocità assoluta u del punto M è 



u = (à sens, 

 e che le componenti w^, Mq di questa velocità secondo le direzioni in 

 cui crescono le coordinate p e 6 del punto M, sono 



u =— o^seno-senr, wg^wsenacoST. 



Ma dal triangolo sferico CPM si trae 



sen ff sen T = sen Po sen (0 — 0^) , 

 sen C7 cos T = cos Po sen p - sea po cos p cos (0 - 6^) ; 



si ha dunque 



Mp = ojsenpoSen(Oo — 0), 



Uq = 0) [cos Po sen p - sen Po co? p cos (0^ - 6) ] . 



Se, per maggiore semplicità, si assume come direzione del primo me- 



