E. DELIRAMI INFORNO AD UN CASO DI MOTO A DUE COORDINATE. 205 



lativo attribuendo al sistema costituito dal fluido e dalla calotta una 

 rotazione comune — w intorno al centro istantaneo C, cioò compo- 

 nendo colla velocità propria di ciascun punto (o.O) di tal sistema la 

 velocità di componenti — u , — Uq, Con ciò la calotta solida è ri- 

 dotta all'immobilità, e le componenti u' u'g della velocità relativa 

 del fluido diventano, in virtù delle equazioni (2) e (5), 



9* O P \ 



seu*— — sen^— ^ 



2 cosa — cosp 

 = w sen Pj cos 6 = — to sen p„ cos , 



sen^I 2sen2|- 



sen^ — + cospsen2 



(T) 



2 



— senO- wcospoSenp 



sen* p+ cosp — cosa 

 = 0) sen Pq ■ sen 9 — w cos p^ sen p . 



2sen2^ 



Queste equazioni definiscono un moto permanente se to e p^ sono co- 

 stanti rispetto al tempo, cioè se la rotazione della calotta rigida è 

 invariabile quanto a velocità e quanto ad asse (condizioni di cui tut- 

 tavia è sufficiente la seconda per rendere le linee di moto relativo 

 identiche colle trajettorie relative). Ma, ammesse queste condizioni, 

 il moto relativo, mentre diventa permanente, cessa (in ogni caso) di 

 essere dotato di potenziale, perchè il moto che si è composto col vero 

 è sempre e necessariamente rotatorio. D'altronde l'area a contorno 

 fisso occupata dal fluido nel moto relativo è semplicemente connessa, 

 e si sa da un teorema generale che, per questo solo fatto, non vi si 

 potrebbe verificare moto alcuno che non fosse rotatorio. 

 L'equazione difierenziale delle trajettorie relative 



cZp _senpcZO 



può scriversi così 



, p ^ ,^ sen^p + cos p — cosa ^ , 

 (cosa — cosp) cot^ coso (:Z0+ sen6rfp 



2sen2|. 



— cotpgSenpcZp^O; 

 ed integrata dà 



(cos a — C03 p) cot 1" sen 6 + cot Po cos p = Costante. (S) 



