E. BELTRÀMI, INTORNO AD UN CASO DI MOTO A DUE COORDINATE. 207 

 quest'ultimo piano non interseca punto la calotta fluida, ed in que- 

 sto caso il contorno della calotta solida costituisce da sé solo una 

 trajettoria relativa, lungo la quale la velocità relativa varia secondo 

 la formola 



2 sen Po cos^— sen — cos p^ sen a 



= 2wcospoCos2|.ltgpoSenO-tg-J , 



talché essa resta sempre diversa da zero. 

 Quando invece 



a 



il suddetto piano interseca il contorno della calotta in due punti, che 

 diremo g e 6', il primo dei quali ha una longitudine compresa fra 



6 e r» i^ secondo fra ^ e tt. Chiamiamo y il punto in cui questo 



stesso piano sega il meridiano = ^, e 8, S' quei punti del contorno 



della calotta che corrispondono alle longitudini - e — ^ . In questo 

 caso si hanno due trajettorie composte d'archi circolari; l'una è 



8g'Y6S 



e l'altra 



S'S'ygS', 



ove le lettere si succedono nell'ordine in cui una molecola fluida per- 

 corre queste trajettorie, supposta positiva la velocità angolare w. 

 Queste due trajettorie hanno in comune l'arco S'y 6, che va contato 

 come una trajettoria doppia. Nei punti S, 6', dati da 



sen6=:cotpotg ^ , 



il fluido è in quiete relativa. 



Le porzioni di fluido contenute, in questo secondo caso, nelle tra- 

 jettorie bicircolari rientranti che abbiamo determinate, si muovono 

 indipendentemente l'una dall'altra (nel moto relativo di cui ci occu- 

 piamo). Anche le altre trajettorie sono linee rientranti inviluppantisi 

 le une sulle altre, e tutte interno all'una od all'altra delle due tra- 

 jettorie bicircolari. 



Nel primo caso invece, cioè quando Po< ò") ' ^'^ ^°^ ^°^^ ^^^'^^ ^^ 

 trajettorie. 



