208 E. DELIRAMI, INTORNO AD UN CASO DI MOTO A DUE COORDINATE. 



In ambedue i casi vi è, la ogni serie di trajettorie interne le une 

 alle altre, una trajettoria infinitamente piccola, che si riduce ad un* 

 punto il quale è in quiete relativa. Un tal punto corrisponde ad un 

 contatto fra la sfera ed uno dei cilindri della famiglia rappresentata 

 dall'equazione (8)': ma lo si determina più prontamente cercando il 



punto di velocità relativa nulla sui meridiani = ±-^. E siccome in 



di 



ogni punto di tali meridiani si ha u' =0, così basta porre 6 = ±-k 



nell'equazione u'g--0. In tal modo si ottiene, per determinare la 

 coordinata p di un punto limite, l'equazione 



sen^ p + cos p — cos ocT cot po (1 — cos p) sen p = . 



Facendo nel primo membro di quest'equazione p = a, p = 7r si trova 

 rispettivamente 



T^' -^""^V- 



sen Po COS - 



Il primo risultato è positivo qualunque sia il segno di— , nel caso 



in cui Po> — ; ed è positivo solamente se si prende il segno inferiore, 



nel caso in cui Po<j. Dunque quando ha luogo la separazione del 

 fluido in due parti bicircolari, vi sono due trajettorie infinitamente 

 piccole, l'una sul meridiano = + ^, l'altra sul meridiano = — — ; 



quando invece la detta separazione non ha luogo, ve n' è una sola. 



sul meridiano 6 = — —. Nel moto vero queste trajettorie infinitamente 



piccole, o punti limiti, corrispondono a molecole fluide che, al pari 

 di quelle situate in é e 6', si muovono come se fossero invariabilmente 

 collegate colla calotta solida. Di tali punti ve ne sono dunque quat- 



tro, oppure uno solo, secondo che Po è > oppure < — . 



Per mostrare come si determini il tempo impiegato dalle molecole 

 fluide a percorrere le loro trajettorie, considereremo il caso più sem- 



plico in cui sia Po = p-, cioè quello in cui il centro della calotta solida 



percorra una geodetica della superficie sferica (con velocità che sup- 



