220 G. BARDELLI, SULLA CINEMATICA DI UN CORPO SOLIDO. 



Avremo le formole di trasformazione : 



« = ^0 + Cj a?i + Cg t/i + C3 «4 . j 



x^z={x — Xq) tti + {.y — yo) b^-h(z — Zq) c^ \ 



y^ = {x — XQ)az~b(.y —yo)h^-^{z — zq)C2 j (2) 



z^^ — {x — XQ)a^-\-{y — yQ)b^-\-{z — ZQ)c^. ) 



Indicando lo derivate rispetto al tempo cogli apici, si pongano le 

 denominazioni: 



5iC/ -^b^e^ + b^c^' = p 



^l ^i + <^2 ^2 + ^3 ^S— '*' 



e per le note relazioni che legano i nove coseni di direzione delle due 

 terne di assi coordinati, avremo pure: 



Cib^' + c^b^' + Csb^' ^-p 



bia/ -+• b^a^' + b^a^' — — r. 



Derivando rispetto al tempo le equazioni (1) ed usando delle (2), 

 nonché dei valori di^, q, r, troveremo: 



x' = Xq' -\-{z — Zo)q — {y — y^) r \ 



y' -yo +koo—XQ)r — {z-ZQ)p > (3) 



z' =z Zq' -^{y—yQ)p — {x — Xo)q. ] 



Queste moltiplicate ordinatamente per x — Xq^ y ^ yo> '^ -■ !^o ^ som- 

 mate danno : 



ics - ^0) (^' - ^0') + (y-yo) (y' - y'o) + (^ - -^o) («' - -^o') = o 



cioè: 



{X — Xq)^ + {y — yoT' 4- (2 — ^o^- = costante , 



relazione la quale prova come le equazioni (3) convengano appunto 

 ad un sistema i cui punti sieno uniti tra loro invariabilmente. 

 Se nei secondi membri delle (3) poniamo: 



X = y = z — 0, 



troveremo le componenti delle velocità del punto del sistema, il quale 

 alla fine del tempo t coincide coli' origine degli assi coordinati; indi- 



