G. B.VRDELLT, SULLA CINEMATICV DI UN CORPO SOLIDO. 221 



cando le medesime con {cc')q, iy')o, (3')o > ^^ (3) assumeranno la seguente 

 forma : 



y' =(y')(i + rx—pz j (4) 



3'= ^z')Q+py — qx, ) 



posto: 



w*=p2 + (2« + r2, (5) 



si moltiplichino le precedenti in ordine per p,q,r, e sommando 

 avremo : 



px' + gy' + rz' z=p {x')o + q (i/')o + r {z')q, 



equazione la quale esprime essere costante, alla fine del tempo t, la 



componente della velocità dei diversi punti del corpo secondo la retta 



n Q T 

 avente per coseni di direzione i rapporti —, —, — . Designando con 



w to co 



T, tale componente sarà : 



px' + qy' -hrz' =^ Tuì. (6) 



Sia V la velocità del punto {x,y,z) e cp l'angolo che la sua dire- 

 zione comprende colla retta ora considerata, sarà anche: 



T'to=Fcoscp, 



da cui deducesi che F e cp sono costanti o variabili insieme. — Propo- 

 niamoci la ricerca de' punti del corpo i quali, alla fine del tempo f, 

 hanno una eguale velocita. L'equazione: 



x''' + y'^ -\- z'^ = V^ 



può porsi sotto la forma: 



(a?'2 + y'^ + z'^) (p2 + 52 + ,,2, _ (p a;' + qy' +rz')'^ = ( F^ - T^) co^ 



ed anche: 



(y' r - z' q)^ + {z' p - x' r)"' + i^x' q - y' p)"^ ^ (F^- ^2)102, (7) 



dalla quale deducesi, ciò che d'altra parte è evidente pel significato 

 di T, che questa quantità è il minimo valore che può ricevere F. Poste 

 le denominazioni: 



^'fiaQ-(y')(yr -{z')Qq 



o>^bo^ {z')op-{x')or _ 



(o) 



o^-''CQ-{x')oq-(ij')^ 



px + qy-i- r : = oì'^h 



