394 S. PINCHERLE, RELAZIONI FRA I COEFFICIENTI E LE RADICI, ECC. 



o) n=l (mod a^)''"*'^ 



e quest'ultima serie essendo convergente per l'ipotesi c), la serie 

 doppia (3) sarà puro convergente nel cerchio indicato. In questo cer- 

 chio i termini della serie si potranno aggruppare in qualunque ordine ; 

 ordinandoli per le potenze di x viene 



~)-~Cl^+''' 



dove 



. per h <]x 



per 7i > a . 



Otteniamo così l' identità 

 - (^i + .^8a:+ . . . .)(1 4-Cia;-f ^2-+ . . . .) — c^ + S^jr + 



(la CUI 



^2^n+l + •••• + -V^ + 'n+ì --'- - (" + l)^n+l 



Queste relazioni lineari fra i coefBcienti della (^(.x) e le somme delle 

 potenze simili delle inverse delle radici sono perfettamente analoghe 

 alle relazioni corrispondenti nel caso dei polinomj; è da notare solo 

 che s^ .^j... 5 essendo nulle, risultano pure nulli Cj e,... e e 



] 



>+l ~ p. -t i 



per CUI 



^-•1 



cp (.T) = 1 - -^ a;>+l + c^+2 a;'^+2 + 



Dalle relazioni (5) si possono dedurre facilmente le .?^ espresse per 

 le e^, o le c^ per sj^ in forma di determinanti; e le c^ essendo espresse 

 per le sj^ che sono simmetriche nelle radici, si potrà asserire che ogni 

 funzione razionale dei coefBcienti c„ sarà simmetrica nelle radici. 



