S. PINCHERLE, RELAZIONI FRA I COEFFICIENTI E LE RADICI, ECC. 395 



s.n .T . . .• • 



Applicazione. — Consideriamo hi funzione — ; — i cui posti-zen 



sono 



— Tc, t:, - 271, 2 u, —3:;, 3:1, 



La somma 



1 ' ^ r 5 1 



n=:i mod «^ TT n^l '« 

 è divergente, ma 



2 ^. 1 



— i "^ — ? 

 Ti' 1 U" 



è convergente, per cui [/.= !. Adunque per la (2) 



!:!l:!ie^(-) fi (i_JL\,^(l + _L),^-S^-c^(-) Il (i-^l 



ma d'altra parte sappiamo che 

 talché F(x)=0; essendo poi 



2 .v,4 ^6 



sen .r , or" ar x 



otterremo dalle (5) una serio di relazioni aritmetiche ponendovi 

 '^ 1 



'2- = 2;7TT!' ^2-^1 •=^- 



2. Se passiamo ora a studiare una funzione generale f{x) data 

 dalla (2;, le relazioni fra coefficienti e radici saranno meno semplici, 

 in quanto che esse si complicheranno dei coefficienti dello sviluppo 



dic(^*)- 

 Se poniamo 



f(x) = «0 + «1 ^ + ^2^* 4- . . . . 

 viene 



Of^-i-o^x+ = (»!g + m, a; + . . . .) (1 + f i« + • • • •) 



