396 S. PINCHEBLE, «ELAZIONI FRA l COEFFICIENTI E LE RADICI, ECC 



da cui, uguagliando i coefficienti, 



(6) 



e le Cjj potendosi esprinaere per le s^, queste formole danno le rela- 

 zioni fra i coefficienti ^„ e le somme delle potenze simili delle inverse 

 delle radici; vale ancora in questo caso la proposizione che i coeffi- 

 cienti contengono simmetricamente le radici. 



3. Fin qui le radici non erano qualunque, ma doveva esistere un 

 numero tx tale che la somma 



risultasse convergente incondizionatamente; supponiamo ora che questa 

 condizione non sia piti verificata. Dimostreremo facilmente che le rela- 

 zioni (5) e (6) sussistono ancora, purché si muti convenientemente il 

 significato delle quantità ^j^; non sussiste invece la proposizione, che 

 i coefficienti sono esprimibili in funzione simmetrica delle radici. 



A quest'effetto osserviamo che qualunque siano le quantità (1), 

 purché sia 



lim a^ = oo 

 n=» 



esisterà sempre una serie di numeri interi 



[Xj [/j a^ 



corrispondenti ad 



«1 «« «„•••• 



e tali che 



00 ^M„ 



^ raod r 



n=l oc^/»+i 



abbia valore finito per qualunque valore di x (v. Memoria citata). In 

 tal caso una funzione avente per posti-zeri le quantità della serie (1) 

 sarà data pure dalla (2), dove ora si deve intendere con <p(x) il pro- 

 dotto: 



h 



<?(x) 



n fi-^ì/" 



n=l V V 



