S. PINCHERLE, RELAZIONI FRA 1 COEFFICIENTI E LE RADICI, ECC. 397 



e la (3) diventa 



1 



La serie del secondo membro è, come nel caso già esaminato, con- 

 vergente per tutti i valori di x compresi nel cerchio avente per centro 

 l'origine e per raggio una quantità inferiore a mol oc^ di una quantità 

 finita; infatti il modulo del termine generale è 



mod / — '-^, . 



e dando ad to il medesimo significato di prima, la serie dei moduli 

 nella (7) S 





e questa è convergente per l'ipotesi fatta sui numeri [j-^. La serie 

 doppia (7) è dunque 



2 i^!^^—Ìl!- a;^>+^ \ 



1=1 [a^/'n+l «^/^„+2 a^M„+3 j 



e questa essendo convergente entro il cerchio che si è detto, i suoi 

 termini si potranno aggruppare come si vuole, e ordinare per esempio 

 per le potenze di x; essa serie prenderà allora la forma 



— (^'i + .%x + F^X^ ) 



dove: 



«i = .'j = . . . . s^^ = 



1 1 1 



V.+l-^^;iI77r' Vi+2 - ai/^,+2 • • • • ^2 ai/^, 



e in generale, se k è un intero tale che 



[i.^~\-\<k <a^+j + l 



