612 L. GABBA E 0- TEKTOR, INFLUENZA DELL'ACQUA SULLA FILATURA, ECC. 



Questi sono i risultati che noi abbiamo creduto opportuno di comu- 

 nicare a complemento degli altri contenuti nella nostra prima Me- 

 moria. Il modesto contributo che le nostre ultime osservazioni ed 

 esperimenti portano allo studio della trattura della seta, sarà, noi lo 

 speriamo, di qualche pratica utilità ed è per questo che noi lo ren- 

 diamo di pubblica ragione, lieti se questi nostri tentativi indurranno 

 esperimentatori piti sagaci ad affrontare una questione tanto impor- 

 tante, sia dal punto di vista scientifico che da quello economico ed 

 industriale. 



GEOMETRIA. — Varie generazioni di un complesso particolare di 

 2° grado, determinato da un sistema polare nullo, e da un sistema 

 piano polare. Nota del prof. F. Asghieri, presentata dal M. E. pro- 

 fessor E. Beltrami. 



1. Sia V. un piano fìsso dello spazio ordinario (5, a) e A il suo 

 fuoco rispetto a un complesso lineare dello spazio rigato {g)\ o ciò 

 che è lo stesso, A sia il polo del piano « in un Sistema Nullo (0), i 

 cui raggi direttori sono le rette di 0. Sia dato inoltre in a un sistema 

 polare '^, e sia in esso a', la retta polare di A. Allora a' avrà la sua 

 conjugata a rispetto a 0, che passerà per A, e nella stella A resta 

 individuato un sistema polare 2^, nel quale sono elementi fra loro 

 polari quelli che nel sistema nullo (0), corrispondono a due elementi 

 fra loro polari di 2. Se S ha una conica direttrice (7^2), allora an- 

 che 2j avrà una superfìcie conica direttrice -(i~), e le generatrici, e i 

 punti di Y^'^ saranno rispettivamente corrispondenti in (0), alle 

 tangenti e ai piani tangenti di C(-). Nel caso poi particolare in cui 

 a' passi per A, allora le due rette a a' coincidono in una sola retta 

 a' di 0, e sarà facile vedere le modifìcazioni che si debbono introdurre 

 in questo caso che noi tralasciamo di considerare. 



2. Ciò posto; sia :r un piano preso ad arbitrio in (5,(7); la sua 

 traccia «71=^ sul piano a, avrà in 2 il suo polo G . Se P ò il 

 fuoco di TT rispetto a 0, allora; la retta GP = p verrà chiamata, 

 per brevità, Vasse del piano i: relativo al complesso lineare S, e al 

 sistema polare 2. 



Da questa defìnizione risulta subito che » tutti i raggi della stella 

 A sono da considerarsi come assi del piano a. Ogni piano della 

 stella A ha per asse una retta del piano a, e viceversa: nna retta 

 arbitraria di a, è l'asse di un piano individuato passante per A: in 

 particolare poi la retta a' è l'asse di tutti i piani che passano per 

 tt, ed a è l'asse di tutti i piani passanti per a'. Le rette particolari 

 a ed a' verranno dette rette fondamentali. 



