614 F. ASCHIERI, GENERAZIONI DI UN COMPLESSO PARTIC DI 2» GRADO, ECC. 



Ogni asse ha per retta covjugata rispetto a 0, pure un asse. 

 3. Sia m una retta arbitraria dello spazio rigato (g) che non sia 

 un asse, i piani [x focali dei punti M di m, formano un fascio m' di 

 piani, il cui asse è la retta m' conj agata di m rispetto a 0. Il fascio 

 m' dei piani [x viene tagliato dal piano « in un fascio M' di raggi 

 ni', e i poli M^ dei raggi m' nel sistema polare 2, formano una 

 punteggiata m^ projettiva alla punteggiata dei punti M. Conse- 

 guentemente le rette M M^ che uniscono le coppie di punti ana- 

 loghi, formano, in generale, una serie rigata, cioè un sistema di ge- 

 neratrici di una quadrica gobba Smp\ la qual serie rigata degenera in 

 un fascio piano di 2* classe, cioè nel sistema delle tangenti ad una 

 conica quando m è un asse. Dunque : 



Gli assi dei piani i cui fuochi sono punti di ima retta m che non 

 sia un asse, formano in generale un sistema di generatrici di una qua- 

 drica gobba Sm^^K oppure formano, in generale, il fascio delle tati- 

 genti ad una conica individuata Cm^-\ se la retta presa è essa pure 

 un asse. 



Tutte le quadriche analoghe ad Sm^^^ e tutte le coniche analoghe 

 a Cm^^^ sono toccate dai piani principali, e le coniche Cm^-) toccano 

 in particolare il piano a nei punti della retta fondamentale a'. Il 

 piano della conica Cm^^\ non è altro che il piano che ha per asse 

 la retta m' coniugata dell'asse m assunto. Possiamo anco dire: 



Tutti gli assi che giaciono in un piano -k arbitrario dello spazio 

 {S, a) sono tangenti ad una conica individuata di quel piano, alla 

 quale è pure tangente V asse coniugato a quello relativo al piano 

 assunto ti. 



E quindi anche correlativamente: 



Gli assi che passano per un punto arbitrario dello spazio (S, cr) 

 formano le generatrici di una superfìcie conica di 2" grado che^ in 

 particolare, contiene Vasse del. piano focale di quel putito. 



È chiaro poi che ogni cono di 2° grado così ottenuto è tangente in 

 A alla retta fondamentale a, e tutti i coni stessi hanno, per secante 

 propria od impropria comune, la retta fondamentale a', secondo che 

 Vi sono tre, oppure vi ò un sol piano, e quindi un sol punto princi- 

 pale. Segue quindi che: 



La totalità degli assi relativi alla serie dei piani dello spazio, co- 

 stituisce un complesso 0^2) ^i rette, del 2° grado. 



4. Sia M un punto del piano principale a, ed m la sua retta polare 

 in 2. Sia S il punto m a', allora la retta A ilf sarà la polare del punto 

 S, La conjugata m' di m rispetto a passerà per ^ , e il fascio Me 

 di raggi che projettano da M i punti di m', unitamente al fascio Ma 

 dei raggi del piano a, formano l'insieme degli assi passanti per M. 



