618 F. ASCHIERI, GENERAZIONI DI UN COMPLESSO PARTIC. DI 2" GRADO, ECC. 



sono coppie di punti corrispondenti, le traccio sul piano [x, delle 

 varie cojipie di rette di (C) che sono fra loro conjugate rispetto a 0. 

 Nella corrispondenza involutoria sono punti principali i punti {x a = 

 A^, E, ed F, e la conica doppia è l'intersezione C^-) di \x. con •^(^). 



8. Veniamo finalmente ad un altro modo di generazione del 

 complesso 0(-), per il quale riesce chiaro come 0(2) sia un caso par- 

 ticolare, del complesso di 2" grado studiato dal sig. Reye, cioè del 

 complesso, luogo delle rette che uniscono i punti omologhi, oppure 

 che sono intersezioni di piani omologhi due in spazi collineari : 



Perciò sia m una retta assunta ad arbitrio in 0(2), la quale quindi 

 unitamente alle rette a a' fondamentali di 0(2), all' involuzione su a', 

 e al piano principale a passante per a\ serve a determinare tutte le 

 altre rette di 0(2), e prendiamo su m due punti Med M' che vogliamo 

 corrispondenti nei due spazi projettivi da determinarsi. Allora coi 

 centri in M ed M' potremo riferire fra loro projettivaraente due 

 stelle, per modo che i raggi omologhi che si tagliano producono coi 

 loro punti d'intersezione una cubica C«i(^) che abbia in 4, per tan- 

 gente, la retta a; per secante la retta a' — . Allora i raggi omo- 

 loghi delle due stelle nei piani Ma', M' a' determineranno su a' 

 due punteggiate projettive i cui punti uniti sono i punti principali 

 E^ F (quando esistono). Assumiamo due coppie di piani omologhi 

 passanti per i raggi corrispondenti A M, A M' nelle due stelle 

 projettive M ed M'. Allora con queste due coppie di piani omo- 

 loghi, col piano unito a, e col raggio unito a, potremo costruire 

 due stelle A concentriche riferite fra loro projettivamente. Così, le 

 due stelle projettive MM', e le due stelle A pure projettive, riferi- 

 scono collinearmente fra loro i punti dello spazio: e il complesso di 

 2^ grado luogo delle rette che congiungono i punti omologhi, o se- 

 condo cui si segano coppie di piani omologhi coincide precisamente 

 col complesso 0(2). Risulta quindi che si possono ottenere un'infinità 

 di corrispondenze collineari dello spazio, atte a produrre 0(2); una, 

 in generale, per ogni coppia presa di punti omologhi M, ed Af sopra 

 la retta data di 0(2). 



Quindi ogni secante di una cubica intersezione di due coni di 0(2) 

 che abbiano una generatrice in comune è una retta di 2). 



9. Le varie generazioni date del complesso 0(2) possono essere ol- 

 treraodo utili a studiarne la proprietà. Intanto se 0(2) si considera gene- 

 rato col mezzo di 0, e di ^ si vede subito come esso non sia altro che 

 un caso più generale del complesso degli assi delle coppie risultanti, 

 corrispondenti ai diversi centri di riduzione in un sistema di forma 

 invariabile; infatti quest'ultimo complesso si ottiene da 0(2) quando 

 si supponga che il sistema polare 2 sia quello individuato sul piano 

 all'oc del cerchio immaginario all'oc. 



