068 D. TOMMASI, RIDUZIONE DEL CLORALIO. 



ch'attraversa la soluzione eterea di cloralio e quindi non ha né può 

 avere altre proprietà che l'idrogeno ordinario. Nel secondo caso l'idro- 

 geno essendo accompagnato da x calorie può mediante queste ridurre 

 il clorato di potassio in cloruro. 



Nel dar fine a questo lavoro è mio dovere rivolgere al chiarissimo 

 sig. prof. Giovanni Cantoni i miei sinceri ringraziamenti per gli ottimi 

 consigli datimi si affettuosamente non solo nella presente memoria, 

 ma ancora nell'altre precedenti. 



FISICA MATEMATICA. — Sulle funzioni potenziali di sistemi sim- 

 metrici intorno ad un asse. Nota del prof. Eugenio Beltrami. 



La funzione potenziale V d'un sistema di masse distribuite sim- 

 metricamente intorno all' asse delle z dipende evidentemente dalle 

 sole due variabili z ed u = \Jj;^ + y^. In ogni spazio nel quale questa 

 funzione soddisfa all'equazione di Laplace, si può e giova sostituire 

 a tale equazione il seguente sistema di due equazioni differenziali 

 parziali di L° ordine 



dove W è una funzione di m e ^^ che diremo associata a. V e che, 

 eguagliata ad una costante arbitraria, fornisce l'equazione delle linee 

 di forza corrispondenti al potenziale V. Queste linee di forza si ri- 

 producono identicamente in ogni piano passante per 1' asse di sim- 

 metria. 



Eliminando alternativamente W e V dalle due equazioni prece- 

 denti si ottengono le due equazioni differenziali parziali di 2.° or- 

 dine 



(2)' 



du\u a^y a^lw d-^ì 



la prima delle quali è precisamente quella in cui si converte l'equa- 

 zione di Laplace quando V dipende soltanto da i(, e da z, lo che 

 dimostra appunto che a quest'unica equazione si può surrogare il 

 sistema delle due equazioni (1). La seconda equazione esprime una 

 proprietà caratteristica di tutte le funzioni associate W. 



Data una qualunque delle due funzioni F, W, l'altra ò determi» 



