674 E. DELIRAMI, FUNZIONI POTENZIALI DI SISTEMI SIMMETRICI, ECC. 



funzioni le F, W. Ciò posto, se nelle due equazioni (1) s'introducono 

 le espressioni 



si trova che le stesse equazioni (1) equivalgono alle due seguenti 



La prima, considerata come condizione d'integrabilità, conduce im- 

 mediatamente all'equazione (7). La seconda non può, generalmente 

 parlando, servire allo stesso scopo, perchè u è una funzione delle 

 variabili v e tv non determinabile a priori. 



Le due nuove equazioni (8) forniscono, per determinare separata- 

 mente le funzioni V e TF, le equazioni seguenti 







Invece la (7) dà 





e quindi, sostituendo nella seconda delle equazioni (8), si ha 



Dunque la funzione U non appartiene, in generale, né al tipo V 

 né al tipo W: ma è del tipo F quando n riesce funzione della sola v, 

 ed è del tipo W quando u riesce funzione della sola io. 

 Se per brevità si pone 



si trova facilmente 





donde 



|jf+„|f = 0, |i-„|if = 0. (11) 



