E. DELIRAMI, FUNZIONI POTENZIALI DI SISTEMI SIMMETRICI, ECC. 677 



la prima delle quali è la nota trasformata di quella di Laplace. Si 

 hanno pure, analogamente alle (3), (3)', le forinole 



cnP^=senOp|^dO-|r,/rj (14) 



sen Ir-' ^ g r / ^* ' 



Finalmente le equazioni (13) dimostrano l'esistenza di due funzioni 

 //, K i cui differenziali sono 



dH^Vd,- "''«' 



senO 



d/j:=:2E^_u FscnOc^O, 



(15) 



talché si ha tanto 



r=M. IF=-sono|f , . (16) 



quanto 



F=— ^, W=r^^. (W 



seu ^ ' g r 



Anche facendo uso di coordinate polari si può dunque esprimere 

 in doppio modo le due funzioni F e TV mediante le derivate d'una 

 stessa funzione, H o K. Ma queste due funzioni, soddisfacendo in 

 virtù delle (14), (14)' alle equazioni 



d^^_,,^.dJI dK _ seno ^^ 



che non hanno la stessa forma delle (13), non appartengono (come 

 le Fj, Wi) allo stesso tipo delle F, W. Si può tuttavia osservare 

 che dalle due ultime equazioni risulta l'esistenza di due nuove funzioni 

 M, iVdate da 



B^ dr 



