678 E. DELIRAMI, FUNZIONI POTENZIALI, DI SISTEMI SIMMETRICI, ECC. 



Poiché dunque queste funzioni M, N soddisfanno alle relazioni 



che posseggono la forma (13), se ne conclude ch'esse appartengono al 

 tipo delle V, W. 



Ma ritorniamo all'equazione (14). È noto che se, rispetto al polo 

 ^ = 0, si opera l'inversione rappresentata dalla formola 



rr' = c" , 



la funzione potenziale V che, nel sistema inverso, corrispondo alla 

 primitiva V è data da 



dove nel secondo membro si deve intendere sostituito ad r il valore 

 inverso — ,. Ora se si designa con W' la funzione associata a V, si 

 ha, dalla ricordata equazione (14), 



= - £1 dW- e' VsQnbdò . 

 r 



Questo risultato si può scrivere così 



diw'+— TFJ+c2[Fsened8 + i^|=iO 

 ossia, in virtù della seconda equazione (15), 



dlw'-^yW+c^-x\=0, 

 talché si ha 



W' = -c^—-\-K\, 



ommettendo la costante additiva. Se nel secondo membro si sosti- 

 tuisce il valore di W dato dalla seconda delle equazioni (16)', si ha 



Br B^' ' 



e quindi, ponendo finalmente 



