E. BELTRAMT, FUNZIONI POTENZIALI DI SISTEMI SIMMLTRICI, ECC. 679 

 si hanno le quattro forinole seguenti 



'^"senoao ' a^ ' ^ 



^ - seno ao ' -' ar" ^^^) 



le quali forniscono le espressioni delle due funzioni associate V e VF, 

 tanto nello stato precedente quanto in quello susseguente all' inver- 

 sione. Si può dunque dire che l'eiFetto totale dell'inversione, tanto 

 rispetto alla funzione potenziale F, quanto rispetto alla funzione as- 

 sociata ir, è rappresentato dal cambiamento di K in JiT', ossia dal 

 cambiamento di 



r2 / c^ 

 7f(»^0) in —K --,0 



Facciamo un' applicazione semplicissima di questo procedimento ad 

 un problema noto. 

 Pongasi 



y^^. 1 1) 



[sjd'- -{-r- —"Zar cos /^ j ' 

 cioè sia V la funzione potenziale esterna di una massa = 1 distri- 

 buita sopra una superfìcie sferica di raggio R col centro nel punto 

 (r = CE, = 0). La funzione ò stata posta sotto questa forma perchè 

 prenda il valor ziòro sulla superficie della sfera; A è una costante che 

 determineremo in seguito. 

 Essendo in generale (16)' 



'senOc^e 

 ?i ha nel caso presente 



K=JV. 



. [sla' + r- — 2arco^^ cosOl 

 I ar R ] ^ 



e siccome K deve soddisfare all'equazione 



f (,.|^Usen0^f^|Ì^) = O (17) 



(come risulta dal sostituire i valori (IG)' di V e \V nella prima equa- 

 zione (13)), si trova subito 



C 



^(r) = B + 



Di qui 



j., ^. . (\/ a- + r'2 — 2 ar cos rcosO ^ _ 



a R 



