LETTURE 



DELLA 



GLASSE DI SCIENZE MATEMATICHE E NATURALI. 



ANALISI MATEMATICA. — Sulla integrazione delle equazioni 

 algebrico-differenziali di primo ordine e di primo grado per mezzo 

 di funzioni lineari. Comunicazione del M. E. prof. F. Casorati. 



Le equazioni che intendo considerare sono quelle inchiuse nel se- 

 guente tipo 



o(.(x,y)dx + ^(cCyy)dy —0 ^ (1) 



dove a (a; , y) , [i (a; , 7/) significano funzioni razionali intere di x,y di 

 grado qualunque, che dirò n. 



Se la (1) ammette integrale generale algebrica, siffatta equazione 

 integrale si può ridurre alla forma 



a{x,y)lì-\-b{3Cyy) = , 

 significando a{x,y)^b{x ,y) funzioni razionali intere di se, y ed il co- 

 stante arbitraria. Indicando con «l'i, 'l'g' l's' • • • ^ fattori primi ra- 

 zionali di a{x,y),b(oc,y), potremo anche scrivere l'integrale sotto 

 la forma 



']^^''U . <]^^^h . . . v|//'V = Cost.% (2) 



esprimendo m^^m^, . . . ,mr numeri interi, positivi o negativi. Que- 

 sta forma fa vedere che la ricerca delle condizioni dell'integrabi- 

 lità generale della (1) in forma algebrica si collega intimamente con 

 quella delle condizioni affinchè si possa ottenere l' integrale generale 

 della detta equazione eguagliando a costante arbitraria un prodotto di 

 potenze, anche incommensurabili, di funzioni razionali intere. 

 Ed è perciò che alcuni studj sulla integrabilità algebrica mi trassero 

 in pari tempo a quest'ultima ricerca. Il caso più semplice della quale, 

 cioè il caso in cui le <\i devano essere tutte lineari, è 1' oggetto di 

 questa comunicazione. 



