808 F. CASORATI, SULLA INTEGR HELLE EQUAZ. ALGEBRICODIPFERENZIALI, ECC. 



siste nell'essere nullo il discriminante di y.[x jy)")^ — ^j{x,y)y cioè in 



AÀ3 -0X2 + 0^X-A, --^0, (14) 



intendendo per brevitc'i coti A, Aj i discriminanti e con 0,0^ gli inva- 

 rianti simultanei di a.{x,y) e B{x,y) che sono coefBcienti delle po- 

 tenze di X nello sviluppo del determinante. 



Epperò, il caso più generale d'integrabilità della (10) in forma 

 di prodotto di potenze di fattori lineari è quello in cui tutte tre le 

 radici della (14) riescano eguali alle tre radici della (12). Ed esso avrà 

 luogo quando tra i coefficienti di a, [5 sussistano le (2 + 1) (2 — 1) 

 condizioni 



Ma non converrebbe che qui entrassi in ulteriori particolarità su 

 questo esempio; per esso quindi mi limiterò a dire, che, tutti i di- 

 versi casi possibili d'integrabilità, sia generale che soltanto parti- 

 colare, della (10) per mezzo di (una, due, ecc.) funzioni lineari cor- 

 rispondono ai diversi casi di eguaglianza fra le radici dell'equazio- 

 ne (12) e di comunanza di radici fra (12 e (14); e che se ne otten- 

 gono agevolmente tutte le formole relative, considerandoli appunto 

 come scaturienti da quest'unica fonte. La esposizione di queste for- 

 mole troverà posto in piìi distesa pubblicazione, che penso di fare 

 per riguardo specialmente al caso in cui a e p sieno di terzo grado. 



La equazione di Jacobi 



{A-\-A'x-\-A"y)[xdy-ydx)-{B+B'x + B"y)dy-\- 

 -\-[C-^C'x+ C"y)dx = 



scende dalla (10) eguagliando a zero i numeratori dei quattro rap- 

 porti (15). Però quantunque caso assai particolare della (10), essa ha 

 eccezionale importanza; ma, circa la sua discussione, nulla devo qui 

 aggiungere a quanto altri già dissero. 



PATOLOGIA VEGETALE. — Poche parole d'aggiunta alle tre Me- 

 morie del M. E. professore dottor S. Garovaglio e del S. C. dot- 

 tor A. Cattaneo: Sulle dominanti malattie dei vitigni. 



Dopo la pubblicazione nei Rendiconti di cotesto Istituto delle tre Me- 

 morie sulle dominanti malattie dei vitigni, delle quali, lo ricordiamo 



