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L'integrazione per parti fra i limiti e,, e ;, ci forni- 

 sce la relazione 



>■ = — ('"i Pi — ^0 Po) -h fi;, [''''• 

 'he può scriversi : 



X =: A. ^o H- /':;, P<J>-—P, i\ (10) 



Quest'equazione facile a interpretarsi dopo le conside- 

 lazioni fin qui svolte, ci conduce a stabilire la legge se- 

 _'iente sulla conservazione delle energie nel movimento 

 dei globi aerostatici. 



// lavoro, che la forza. ascensiorMle totale di un 

 globo aereostatico compie in un dato movimento, è egua- 

 le al lavoro di stato del globo nella posizione iniziale 

 più il lavoro di stato durante il movimento, meno il 

 Ifivoro di stato nella pjosizione finale. 



Questo principio può enunciarsi ancora nel seguente 

 modo, osservando che la somma dei primi due termini 

 del 2." membro dell'equazione (10) rappresenta il lavoro 

 di stato effettivamente speso pel funzionamento della mac- 

 china, e che il 3." termine rappresenta ciò che resta di 

 questo lavoro ; 



// lavoro, cJie la forza ascensionale totale di un 

 globo aereostatico, compne in un dato movimento, egua- 

 glia la variazione del lavoro di stato del globo in quel- 

 lo stesso movimento. 



La legge contenuta nell'equazione (10) è evidente- 

 mente generale, e si estende ad un corpo qualunque im- 

 merso in un fluido qualunque, sia esso liquido od aerei- 

 forme, purché nelle condizioni espresse dalla relazione (3) 

 — Esso può dimostrarsi a priori col <eguente ragiona- 

 mento : 



