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Oppure svolgendo in serie il radicale 



, / i s 3 s« 

 y zr: fi l n ~\ . [- ecc. 



Notando poi che z è una quantità molto piccola a compa- 

 razione di n , si possono trascurare tutti i termini della 

 serie consecutivi ai due primi, onde può assumersi 



^=H""^^^0' 



e restituendo a s il suo valore, diventa 



nifi 

 9 



) 



" "• t)i./i 



9 



Questa formula somministra quasi esattissiuìamente il valore 

 della radice dell' equazione, esprimente 1' altezza viva del- 

 l' acqua alla distanza x dalla foce nell' alveo a fondo oriz- 

 zontale ; a tal che, bastando al nostro assunto un valore co- 

 me che sia approssimato, potremo assumere a rappresentare 

 la detta altezza la semplicissima formula : 



4 



(1) . . . t/ =: n.lì nz // / \-\-\amx. 



Frattanto dicasi k la primiera lunghezza del tronco 

 orizzontale, ed / l' incremento di lunghezza acquistata col- 

 r avanzamento della foce in mare, sicché 1' attuale sua lun- 

 ghezza sia K-^i . 



Pongasi nella formula (i) xz=.k e si otterrà l'altez- 

 za viva 



{2)...IIo = A ^uH^^ 

 che avea la corrente al capo supremo del tronco, prima del 

 suo prolungamento in mare. 



Pongasi poi nella stessa formula x-z=.\~\-ì , e si ot- 

 terrà r altezza viva 



4 



