UN TEOREMA DI MECCANICA 



D I 

 ERNESTO PADOVA 



Nella nota IV al tomo secondo della Mécaniquc analy- 

 tique (terza edizione) il sig. Ossian Bonnet ha dimostrato 

 che se si hanno più punti, i quali, partendo da una stessa 

 posizione iniziale , percorrono la stessa orbita G sotto 

 r azione di forze che dipendono soltanto dalle coordinate, 

 quest' orbita sarà percorsa pure da un altro punto sogget- 

 to all'azione simultanea di tutte quelle forze, il quale paria 

 da con una velocilù iniziale tangente all' orbita C, pur- 

 ché la sua forza "viva iniziale sia uguale alla somma delle 

 forze vive iniziali degli altri punti. 



Questo teorema è suscettibile di essere esteso, e prin- 

 cipale scopo di questa nota è la dimostrazione del teorema 

 che da questa estensione deriva. 



Dirò per brevità omologhi due sistemi di punti quando, 

 non solo le loro posizioni sono determinate dallo stesso 

 numero di coordinate indipendenti, ma di più le forze vive 

 di ambedue espresse per le stesse coordinate hanno la me- 

 desima espressione. Così, per esempio, due sistemi rigidi 

 girevoli attorno ad un punto fisso non saranno omologhi, 

 che se i momenti principali d'inerzia hanno in ambedue 

 lo stesso valore. 



Allorquando si ha un sistema mobile, la cui posizione 



