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 Le equazioni del moto del sistema S saranno 



' /'^''^ dqi dtdqu^i 



moltiplichiamole per (U/i e sommiamole dando ad i tolti 

 i valori interi da I ad n , avremo con facili riduzioni : 



1 1 



Ma nel passare dalla conOgurazione C a quella infinita- 

 mente prossima corrispondente alle coordinate (ji+àqi 

 r aumento di forza viva del sistema S^ è dato dalla equa- 

 zione 



dT,.z= 2,Q;^d(/,- ; 



talché vediamo che la differenza fra la forza viva del siste- 

 ma S in una data configurazione e la somma delle forze 

 vive dei sistemi 8^,82, .., , 8^ corrispondenti alla mede- 

 sima configurazione sarà costante. Per cui se supponiamo 

 che fosse zero al principio del moto, cioè in C^) , si man- 

 terrà sempre nulla. 



Dalle (I) potremo esprimere 7',^. , q\j^ , ... q',i_,^A- '•" 

 nearmente per mezzo di 7',^^ , quindi avremo 



e la condizione ora trovata per le forze vive mostra che in 



ogni punto dell'orbita 7'^, / ^ è uguale a S/v'^^^ • 8e 



quindi dalle (3) sottragghiamo le equazioni che si otten- 

 gono dalle (2), dando a k tutti i valori da 4 ad / , avre- 

 mo in ogni punto dell' orbita 



(5) ^^Tj'!^aijV- = . 



Avendosi però dalle (^) 



dpk 

 dq 





