RICERCA GEOMETRICA 



DELLA 



LUNGHEZZA DI UN ARCO DI ELLISSE 



D I 



GIULIO C A M U S 

 (con una tavola) 



Consideriair.o rdlisse coiiìe la curva descritta dal pvn- 

 lo di mezzo di una retta finita, le cui estremità scorrono 

 fra due rette indefi,nite che si intersecano. 



Se rappresentiamo (fig I) in AB e A'B' le due posi- 

 zioni della generatrice, nelle quali le sue estremità sono 

 ugualmente distanti da , punto d' intersezione delle di- 

 rettrici XX' , YY' , si avrà evidentemente in OE , OD , i 

 semi-assi della ellisse, i quali formeranno colla XX' due 

 triangoli rettangoli simili A'EO , ADO dai quali si lia 



TTp = ^ • Siccome poi AD z=: A'E = - AB , segue che 



2A^ X 2Td = ab' = 2 OD X 2 OE ; vale a dire : la ge- 

 neratrice AB è media proporzionale fra gli assi principali 

 dell' ellisse. 



Il punto più elevato della curva al disopra della diret- 

 trice XX' si ha allorquando, la generatrice è normale 

 (A"B") alla medesima XX' . Ora essendo F questo pun- 

 to, e chiamando a il semi-asse maggiore, b il semi-asse 

 minore deirellisse si ricava 



