— 1000 — 

 uguale al (lUniioli'O PPi comune alle due curve. Siano an- 

 cora CD e C'n' due corde corrispondenti, e OB , OB'i 

 due semi-diametri rispeltivamenle ad esse parul!eii. Si chia- 

 mino E, H, F , G i punti d'incontro delle OC, OB' colle 

 DD', ce' parallele a PR, e conducasi inoltre la BB'. 

 Dai triangoli simili OBB', OEH, OFG si ottiene 



EF_HG 

 aB~OB" ■ 



Pel parallelismo ed uguaglianza delle EF , CD , e delle 



, . , CD CD' , , CD OB 

 iìG, CD Si lìa 53— ^ ed anche ^. = ^, • 



Risulta da questa relazione che in un circolo di raggio 

 OB' r arco di corda CD corrisponde ad un angolo al 



centro uguale a COD. 



Ora conduciamo i semi-diametri OA,OA', che divi- 

 dono rispettivamente per metà le CD, C'D', e tracciamo le 

 corde CA , AD, e !e corde C A' , A'D' corrispondenti, 

 chiamando et , fi ì due semi-diametri dellellisse paralleli 

 a queste ultime, e r il raggio della circonferenza. Avremo 



CA AD' CA AD 

 di nuovo le uguaghanze =— -- = — = — ; vale 



ce [i r r 



a dire la somma delle corde C'A', AD' è uguale al doppio 

 della corda dell' arco che sottende al centro un angolo 



-^-j— nella cn-conierenza di raggio — — . 



Conducendo ON', OM' per i punti di mezzo di C'A' , 

 AD', si può ottenere quattro nuove corde dell'ellisse C'N', 

 N'A', A'M', M'D , la somma delle quali sarehbe uguale a 

 quattro volte la corda dell' arco che sottenderebl)e un an- 



golo — — nella circonferenza avente per raggio una me- 

 dia per differenza fra i quattro semi-diametri dell' ellisse, 

 paralleli rispettivamente alle quattro corde suddette. 



