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 Ora siccouìc questa coslruzionc può ripclcisi ali iii(i- 

 nito, è evidente che la lunghezza deirareo eliittieo C'A'O' 

 è uguale a quella dell' areo di eircolo che misura 1' angolo 



COD nella eireonfeienza avente per raggio una media per 

 differenza fia tutti i semi-diametri compresi Ira quei due 

 che sono i. coniugati di OC/ e OD'. 



Per trovare questo angolo corrispondente COD biso- 

 gna riferire l'ellisse al sistema dei diametii coniugati, nei 

 (|uali uno è medio proporzionale fra gli assi principali. Ciò 



fatto, se si dividono per ^ ah le ascisse dei punti C , D , 

 estremi dell' arco ellittico assunto, si otterranno i coseni 



dei due angoli COP , DOP , la differenza dei quali angoli 

 e appunto quello che vien richiesto. 



Se r arco ellittico assunto fosse il quarto d ellisse com- 

 preso fra i due semi-assi principali, l'angolo corrispondente 

 sarebhe di 90 gradi ; quindi la periferia dell' ellisse è uguale 

 alla circonferenza, la quale avrebbe per raggio una media 

 per differenza fra tutti i semi-diametri compresi tra il 

 semi-asse maggiore ed il semi-asse minore. Ora sapendo 

 dal noto teorema di Apollonio, che la somma dei quadrati 

 di due semi-diametri coniugati è uguale alla somma dei 



quadrati degli assi, se dividiamo per /' «^H-/»^ tutti i semi- 

 diametri del quadrante d'ellisse, i valori ottenuti potranno, 

 a cagione della simmetria della curva, essere considerati 

 come altrettanti seni fra i quali sarà facile ottenere una 

 media per differenza, facendo uso di una tavola ove i va- 

 lori delle funzioni trigonometriche vengono dati in parti 

 di raggio. Moltiplicando adunque tale media dei seni per 

 2/7-/ a^-\-b''' si avrebbe il valore della periferia dell'ellisse. 

 In generale se nell'arco ellittico da misurare chiamiamo 

 e, d i semi-diametri condotti alle sue estremità, i semi-dia- 

 metri coniugati di questi saranno 



