SUGLI 



INTEGRALI (Ml'M \ PIÙ PMilLEli! ili DiSilìllA 



DEL 



PROF. ERNESTO PADOVA 



Il Bertrand, in una memoria inserita nel voi. XVII della 

 prima serie del Journal de malliémaliques di J. Lioiville{'), 

 si è proposto il problema di determinare la forma degli inte- 

 grali, che appartengono a più problemi di dinamica relativi 

 al movimento di un punto soggetto a forze dipendenti sol- 

 tanto dalle coordinate. Egli per ciò osserva che, presa una 

 equazione a^=:h , ove a, è una funzione delle coordinate e 

 delle componenti della velocità del punto mobile, ed li una 

 costante oppure una costante aumentata del tempo, se essa 

 è un integrale del problema di moto, in cui X,Y, Z sono le 

 componenti delia forza , la equazione che se ne deduce 

 colla derivazione rapporto al tempo, e colla sostituzione 

 di X , Y , Z alle derivate seconde delle coordinate, deve es- 

 sere identica rispetto alle coniponenti della velocità ; quindi 

 insieme a questa debbono essere verificate le equazioni 

 che se ne ottengono colla derivazione rapporto ad x\ y\ z . 

 Si hanno così quattro equazioni le quali non potranno es- 

 sere distinte rispetto ad X , Y , Z, e se si ridurranno ad un 



(1) Mémoire sw»' leu intégrales curnniwies à plusicurs proble- 

 nics de mécanique. 



