— 4007 — 



^ ." Quando si ha un sistema di punti, la cui posizione 

 è determinata dulie n coordinate 7, , 7,,, ... 7,, , soggette al- 

 l' azione di forze, che ammettono una funzione potenziale 

 U dipendente dalle sole coordinate, la determinazione dei 

 movimento del sistema dipende, come è noto, dalla deter- 

 minazione di una soluzione completa V dell' equazione a 

 derivate parziali del primo ordine 



(I 



~X,X,A,,p^p,— \] 



h 



ove p,. rappresenta la derivata parziale rapporto a 7^ della 

 funzione incognita, ed il primo termine è uguale a 



«H «12 • • • «!« Vi 



2Z1 



«/zi ««". • • • O^nn Pn 

 Pi Pi ■ ■ ■ Pn ^ 



se «^_y è il coefficiente di 7'^. 7'^ nella espressione del dop- 

 pio della forza viva e Z\ il determinante formalo con quei 

 coefficienti. La li è la costante delle forze vive. 



Se la equazione \\^:=zll^ , ove A, è una costante ed 

 H, una funzione delle p e delle 7, costituisce colla (1) un 

 sislemu jacobiano, vale a dire (^), tale che le due equazioni 

 sieno soddisfatte da una funzione V di 7^ , 7,^ . . . 7,^ e di 

 costanti arbitrarie, che non soddisfi nessun' altra equa- 

 zione a derivate parziali del I ." ordine fra le stesse va- 

 riabili priva di queste costanti, all' infuori di quelle che 

 si possono dedurre dalle proposte come conseguenze alge- 

 briche, dovrà essere identicamente zero la funzione alter- 



ici) Mayer a. Die Liesche Intayratiousniethode dar parlielloi 

 Differcniiaìglcichuvrjen erster Ordnung (^Matli. Anuulcn, voi. VI, § 2). 



